Como o Orient diz em um comentário, primeiro você precisa adicionar o repositório. Mas qual repositório? A resposta acaba por ficar escondida à vista da página que você ligou. Como o 3.8 é a versão atual, você precisa adicionar o repositório sem um número de versão. Eu não sei a qual distribuição sua versão do Linux Mint se traduz, mas para o Ubuntu 14.04 para combinar com o exemplo de Orient, você usaria:
sudo apt-add-repository "deb http://llvm.org/apt/trusty/ llvm-toolchain-trusty-3.8 main"
sudo apt-get update
sudo apt-get install clang-3.8 lldb-3.8
$ clang-3.8 -v
Ubuntu clang version 3.8.0-svn262614-1~exp1 (trunk) (based on LLVM 3.8.0)