${line#*'Caused By'} é uma instância específica da substituição de variável ${parameter#word} (como está escrito no manual bash , e também no padrão POSIX para o shell sh .
Em ${parameter#word} , o padrão word será removido do início do valor de $parameter . É chamado de "Remover o menor padrão de prefixo" porque removerá a cadeia de caracteres de prefixo menor correspondente ao padrão em word (com ## no lugar de # , remove o maior string de prefixo correspondente).
Neste exemplo específico, a string Caused by (e qualquer coisa anterior, graças ao * ) é, se existir, removida do valor de $line . As aspas simples ao redor da string são redundantes.
Ao comparar o resultado da substituição com o valor da própria variável, o teste determina se o valor de $line contém o texto Caused by e imprime Yes se o fizer.
Isso tem o mesmo efeito que
if [[ "$line" == *'Caused by'* ]]; then
echo 'Yes'
fi
em bash , ksh93 ou zsh ou
case "$line" in
*'Caused by'*) echo 'Yes'
esac
em qualquer sh shell.
O loop na pergunta lê "linhas" da entrada padrão. Veja a pergunta " Entendendo" IFS = read -r line " "para uma discussão sobre isso.