Esses tipos de coisa não são genéricos por natureza, mas a abordagem específica é genérica
Suponho que você queira substituir OpenConnect.Cookie =
line por OpenConnect.Cookie = BLABLABLABLABLA
Portanto, para criar primeiro uma string obrigatória, você pode usar
sed -i "s/^OpenConnect.Cookie =.*$/$( command_giving_output | grep 'COOKIE=' | sed "s/COOKIE='//; s/'//g; s/^/OpenConnect.Cookie = /")/" external_filename
Aqui estou usando a substituição de comando para primeiro criar a string necessária
command_giving_output | grep 'COOKIE=' | sed "s/COOKIE='//; s/'//g; s/^/OpenConnect.Cookie = /"
e, em seguida, substituindo a linha exigida por essa string obrigatória
sed -i "s/^OpenConnect.Cookie =.*$/output from above command substitution /" external_filename