Will this allow me to use HTTP/2?
Sim, ele permitirá que você o use.
Are there any downsides to upgrading?
Não é verdade, não.
Primeiro, você precisará ativar o módulo:
sudo a2enmod http2
Você pode simplesmente adicionar uma linha a este arquivo:
/etc/apache2/apache2.conf
A linha deve se parecer com:
# Enabling HTTP/2 (NPN)
Protocols h2 http/1.1
Por fim, reinicie o seu Apache.