Passar uma senha para o sudo em um script é totalmente inútil. Em vez disso, adicione uma regra sudo adicionando o comando específico que você deseja executar com a tag NOPASSWD . Tome cuidado para que a regra NOPASSWD específica do comando venha depois de qualquer regra geral.
saeid ALL = (ALL:ALL) ALL
saeid ALL = (root) NOPASSWD: service lightdm start
Mas isso provavelmente não é útil de qualquer maneira. lightdm start inicia um prompt de login, mas você só precisa disso se quiser permitir que outros usuários façam login graficamente. Você não precisa disso, se tudo o que você quer é iniciar uma sessão GUI. Em vez disso, chame startx para iniciar uma sessão da GUI a partir da sessão do modo de texto. Isso não requer nenhum privilégio extra.
Talvez seja necessário especificar explicitamente seu gerenciador de janelas ou ambiente de área de trabalho, pois startx pode não selecionar o mesmo tipo de sessão padrão usado pelo lightdm.
startx -- gnome-session