Você precisa iniciar outra sessão não anexada a um terminal, portanto, por exemplo:
$ setsid sh -c 'tty; ps -jp "$$"; echo test' < /dev/null > log 2>&1
$ cat log
not a tty
PID PGID SID TTY TIME CMD
19506 19506 19506 ? 00:00:00 sh
test
Veja também o comando start-stop-daemon
encontrado em algumas distribuições do Linux. Há também um comando daemon
.