Você pode usar a opção -C para mudar para o diretório /home/user antes de tarring ou usar --strip-components 2 na extração.
tar cvfC /var/lib/backup/sample.tar /home/user .project
# Note the space ^
tar cvf /var/lib/backup/sample.tar /home/user/.project
tar Cxf /backup /var/lib/backup/sample.tar --strip-components 2