Depois que a subestixação acontece (qual BTW no POSIX só poderia ter como alvo o lado esquerdo antes de qualquer ">"), não há mais avaliação sobre se existe algum ">" então a abordagem que você imaginou não funcionaria.
Se você não se preocupa com a conformidade POSIX (afinal você marcou isso como 'bash') você ainda pode encontrar uma solução, definindo dinamicamente o lado direito, mas eu pessoalmente optaria por uma abordagem totalmente diferente; dê uma olhada no seguinte post detalhando um modo detalhado / silencioso com base em descritores de arquivos personalizados: link .
Um trecho de código desse post para mostrar como seria bom:
# Some confirmations:
printf "%s\n" "This message is seen at verbosity level 3 and above." >&3
printf "%s\n" "This message is seen at verbosity level 4 and above." >&4
printf "%s\n" "This message is seen at verbosity level 5 and above." >&5