As pastas b e c são de propriedade do usuário b e c. Um arquivo criado por um usuário pertencerá a esse usuário.
Você pode usar a permissão de usuário para bec, e as permissões de grupo para a. Se você definir o bit SGID (g + s) em uma pasta, os arquivos criados receberão a permissão de grupo dessa pasta.
mkdir a
chown a:a a
chmod g+s a
mkdir b
chown b:a b
mkdir c
chown c:a c
(assumindo que todos os usuários estejam em um grupo com o mesmo nome.)