Basta substituir print
por printf
para imprimir o valor na mesma linha e inserir uma nova linha depois de terminar a iteração na linha:
awk '{{for(i=1;i<=NF;i++)if($i == "name:") printf $(i+1)" "$(i+2)" "} print ""; }' yourfile
A saída:
1 AAA
2 AAA 3 BBB
1 AAA 2 BBB 5 CCC