E se você trocar a tela do cliente1 por 2?
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| client | | server | | server | | client |
| screen2 | | screen1 | | screen2 | | screen1 |
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Dessa forma, você pode definir o direito de cl scr2 à esquerda de srv scr1 e à esquerda de cl scr1 à direita de srv scr 2. Então, se você precisar, basta mover a barra de tarefas para a tela desejada e definir O comportamento do DE para abrir novas janelas na tela onde o cursor do mouse está localizado.
Eu tive uma configuração semelhante, com a única exceção que no meio era um cliente com um único monitor e servidor com duas telas à esquerda e à direita ... ou algo assim.