Pode depender do seu gerenciador de janelas, mas no KDE o Flash maximiza na tela em que o navegador está. Pode não funcionar como esperado se a janela do seu navegador se estender por dois monitores. O que eu faço é mover a janela do navegador para dizer a tela da esquerda e, em seguida, clicar em maximizar, ela será maximizada na tela à esquerda.
Não conheço nenhuma maneira de deixar o navegador na tela certa e maximizá-lo à esquerda.