ao tentar encontrar o PID de firefox , você inicia um novo processo e filtra todos os processos indesejados. esse processo de filtragem ( grep firefox ) também contém o termo de pesquisa "firefox" e, portanto, encontra-se.
sempre que você reinicia o ps ax | grep firefox , você inicia um novo grep -process, por isso o PID continua mudando.
Então, a resposta curta é:
use PID 2213 to kill firefox
Se você quiser se livrar do falso positivo, pode usar outro grep para filtrá-lo:
$ ps ax | grep firefox | grep -v grep
ainda outra opção é usar pgrep (que só lhe dará o PID dos processos encontrados)
$ pgrep firefox
2213