A resposta para este problema para sistemas terminator e remotos é criar um perfil de terminador, onde o comando que ele executa 'como um shell de login' é a string de conexão SSH usada para acessar o servidor remoto. É preferível ter a autenticação baseada em chave SSH ou a configuração openssh controlmaster / controlpath para ter o compartilhamento de conexão.
Exerce de uma configuração de terminador para isso:
~/.config/terminator/config
[profiles]
[[default]]
scroll_on_output = False
exit_action = restart
scrollback_infinite = True
[[remotehost]]
use_custom_command = True
exit_action = restart
custom_command = ssh user@remotehost
E simplesmente execute terminator -p remotehost
para usar este perfil. Cada vez que você "divide" os terminais, ele usa esse perfil e, assim, abre uma nova conexão SSH.
Para o ssh controlmaster, veja: link