Renomear um arquivo (seja qual for seu tipo, incluindo diretórios) significa alterar seu nome no diretório em que está localizado. De fato, renomear e mover dentro do sistema de arquivos é a mesma operação; o arquivo é separado de seu nome antigo e anexado ao seu novo nome, o que requer a modificação do diretório de origem e de destino (para renomear dentro de um diretório, os diretórios de origem e de destino são os mesmos). O resultado é que você precisa de permissão de escrita no diretório que contém, /box
em seu exemplo.
Estas são exatamente as mesmas permissões que você precisa para copiar o arquivo e, a propósito, remover o original.