Este script funcionará melhor que a resposta anterior:
#!/bin/bash
exec AAA.sh "$@" | tee "$(date +'%F-%H%M%S').log"
Isso funcionará corretamente com espaços e fornecerá um nome exclusivo ao arquivo de log, com base na hora atual. O exec
também torna um pouco mais eficiente e remove o wrapper de sua árvore de processos, assim que o filho é iniciado.