Eu não tenho acesso a uma máquina Ubuntu agora, então não posso tentar isso. Mas você pode passar um website como argumento para o comando google-chrome?
Estou testando isso no Windows 7 e funciona. Chamando
chrome www.google.com
na linha de comando abre o Chrome e carrega o google.com. Tenho certeza que é assim que o Firefox no Ubuntu funciona também.
Então, tente editar (ou adicionar) uma entrada na sua lista rápida com a linha
Exec=google-chrome www.website.com
e veja se isso funciona.