Geralmente não há necessidade de unbuffer todo o script. Isso é necessário apenas com determinados programas.
Mas se você quiser fazer isso, basta chamar o script de si mesmo:
#! /bin/bash
if [ yes != "$STDBUF" ]; then
STDBUF=yes /usr/bin/stdbuf -i0 -o0 -e0 "$0"
exit $?
fi