Você provavelmente poderia compilar o dpkg / apt no TinyCore, mas então você teria que empacotar as coisas sozinho.
Mas, na verdade, você está otimizando a coisa errada aqui. Os principais fatores que definem o uso de memória são os aplicativos que você usa; você provavelmente poderia fazer com o Debian + um gerenciador de janelas mínimo (por exemplo, Openbox). Deve ser leve o suficiente.