Você pode usar a funcionalidade de copiar / colar do comando screen:
Primeiro, você seleciona o texto a ser copiado na tela 1:
C-a esc
Com o comando acima, você está no modo de edição de janela e isso permite que você copie o texto da janela atual e seu histórico para o buffer de colagem. Você se movimenta com as setas e seleciona seu texto com barra de espaço.
Entre na tela # 2 Cole-o digitando:
C-a ]
Para mais referências ao comando screen, consulte a manpage:
$ man screen