Funciona exatamente como você executou:
sudo usermod -g green red
Você só precisa fazer login como red
novamente para que as novas configurações de grupos sejam lidas. Você pode verificar com:
red@oregano ~ $ whoami
red
red@oregano ~ $ groups
red
red@oregano ~ $ sudo usermod -g users red
red@oregano ~ $ groups
red
red@oregano ~ $ su red
Password:
red@oregano ~ $ groups
users