Verifique se o script de inicialização que você quer atrasar tem um bloco de comentários como este:
### BEGIN INIT INFO
# Provides: scriptname
# Required-Start: $remote_fs $syslog
# Required-Stop: $remote_fs $syslog
# Default-Start: 2 3 4 5
# Default-Stop: 0 1 6
# Short-Description: Start daemon at boot time
# Description: Enable service provided by daemon.
### END INIT INFO
Este bloco, como declarado na LSBInitScripts wiki do Debian, diz ao subsistema init que alguns outros recursos devem ser requeridos para serem iniciados antes do seu O script nagios é executado.
Então, tudo o que você precisa fazer é apontar por que o script de inicialização do nagios precisa ser reiniciado, porque a rede ainda não está pronta? É porque o servidor web ainda está começando? Ou nfs ainda não sincronizados?
Cabe a você descobrir por que precisa reiniciar o nagios todas as vezes, mas essa abordagem é a melhor solução elegante para o seu caso.