Eu tentei todo tipo de coisa, principalmente usando o recurso a seguir . Não sei exatamente por que funcionou, mas o seguinte arquivo de unidade resolveu o problema:
[Unit]
Description=FlashCache
BindsTo=dev-vg1-data.device
After=dev-vg1-data.device
DefaultDependencies=no
[Service]
Type=oneshot
RemainAfterExit=no
ExecStart=/usr/local/bin/flashcache_startup_script
[Install]
WantedBy=sysinit.target