Você está certo, não faz parte do kernel do Linux. O kernel simplesmente não é responsável por tarefas como essa. O que é depende do seu sistema. No console pode ser o seu driver tty, na maioria dos ambientes gráficos que você está pensando são provavelmente baseados no Xorg e usam o buffer de seleção do Xorg e a área de transferência; mas você também pode estar usando Wayland; um driver de buffer de quadro direto ou outro mecanismo gráfico e o código pode estar em outro lugar. Mesmo no caso do Xorg, o Xorg não é responsável por pressionar as teclas e outros eventos nas ações. Isso virá para o seu Ambiente Desktop ou Gerenciador de Janelas, o que pode ser um monte de coisas.
Não há um único local para apontá-lo sem muito mais detalhes sobre o seu ambiente. Nesse meio tempo, parece que você precisa ler mais sobre a arquitetura geral de um sistema Linux e quais sistemas estão encarregados de quais tipos de operações. A resposta final para a sua pergunta será quase certamente encontrada em mais de uma camada e você precisa saber como elas se encaixam para dar sentido a ela.