Supondo que seu shell de login em ambas as máquinas é bash, é a variável de ambiente PS1 que é diferente. Esta variável determina o formato do seu prompt.
Você pode usar echo $PS1 para ver em que PS1 está definido na primeira máquina e, em seguida, usar export PS1=... para configurá-lo para o mesmo valor na segunda máquina. Para tornar esta mudança permanente, você deve adicionar o comando export ao seu arquivo .bashrc (ou possivelmente o seu arquivo .profile , que é originado por shells de login - isso depende da sua configuração).
Editar: De acordo com o seu comentário, o que você precisa fazer para obter o mesmo prompt na segunda máquina, como na primeira máquina, é o comando
export PS1="[\u@\h \W]\$"
Você pode torná-lo permanente como já explicado.