Você usa o lindo comando tee
para fazer isso:
wget --no-check-certificate --auth-no-challenge --http-user=$jen_uname --http-password=$jen_psswd 2>&1 | tee -a wget_log
O 2>&1
significa que STDERR vai para o mesmo local que STDOUT e ambos são canalizados para tee
. O -a
significa acrescentar. tee
enviará a saída para wget_log e para STDOUT.