Resposta curta: você não pode.
Resposta longa: A distribuição do Linux contém vários programas diferentes que formam todo o sistema operacional - ou seja, kernel, coreutils, alguns shell e outros utilitários.
Você tem duas maneiras de verificar se é seguro usar a distribuição:
1. Leia todos os códigos-fonte.
Você precisará ler um monte de códigos: o kernel é ~ 210K LOC (Linhas de código) - agora adicione drivers (também muitos LOC), coreutils, programas básicos ... Isso é trabalho por muitos anos. E isso ainda não garante que não seja mal-intencionado - você pode perder algo, pode ser ofuscado ou depender de um bug de hardware.
Além disso, há mais na segurança do que apenas ser malicioso. Você pode (meio que) ter um nível decente de confiança sobre a falta de código malicioso, mas você pode (quase) nunca ter certeza de que seu programa é realmente seguro. Coisas como HeartBleed e ShellShock apenas aconteça; ninguém pode impedi-los.
2. Confie em outras pessoas
Esta é uma tentativa mais sensata. Você escolhe o grupo de pessoas em quem confiar e usa os programas deles acreditando na boa vontade deles. Você pode ir para Página da Free Software Foundation - essas pessoas levam a sério sua privacidade e liberdade. Eles somente aprovam distribuições limitadas que são inteiramente livres e abertas, assim você pode ler seu código fonte. Não há muita gente que os use, então o suporte pode ser limitado - mas é uma boa aposta.
Você também pode confiar em outras pessoas - como desenvolvedores do Gentoo, do Debian ou do Fedora (ou qualquer outra distribuição). Eles juntam suas distribuições, juntam alguns programas e os liberam - talvez eles não tenham más intenções?
Nota pessoal: considero segurança, privacidade e liberdade valores importantes. Contudo; Há uma linha entre ser paranóico e cuidar desses valores. RMS está sendo paranóico; isso não é necessariamente uma coisa ruim, porque sua voz é alta e o que ele está dizendo é claro. Muitas pessoas começam a se importar com a liberdade graças ao RMS.
No entanto, ainda nada disso garante segurança. A Lei de Linus não é simples, e nem sempre funciona. Muitas pessoas pensam que, porque a fonte é aberta, outras estão lendo - assim, não há necessidade de elas lerem a fonte. Isso nos deixa com um pequeno grupo que leu o código, e ainda menor daqueles que o entenderam. Ainda é melhor que a properiaridade, mas não tão segura quanto o anunciado.
Se você quiser estar perfeitamente seguro, desligue o computador e desmonte-o. Essa é a única maneira de ter 100% de certeza.