Você quer examinar o comando eval.
eval $(awk '{print "mail -s \"welcome\"", $1}' file_a)
EDITAR: Você está certo @ manatwork - eval como demonstrei não funcionaria realmente para várias linhas. Eu estava tentando responder a pergunta de Navid quando ele perguntou, mas na verdade eu não deveria ter tido medo de perguntar por que ele não estava apenas usando um loop for, por exemplo:
for m in $(<file_a); do mail -s welcome $m