Primeiro, você precisa massagear a saída git branch
em um formato utilizável
$ git branch
experiment
* master
new feature
$ git branch | awk '/^\* / { print $2 }'
master
Agora, você quer usar isso como um argumento:
$ git pull --rebase origin $(git branch | awk '/^\* / { print $2 }')
(ou você pode usar backticks como na resposta do psusi).
Este deve ser ok, o comando awk deve sempre corresponder exatamente a uma linha, e eu estou supondo que você não pode ter espaços nos nomes das ramificações. Para qualquer coisa muito mais complicada, eu provavelmente iria envolvê-lo em uma função (ou um script) para que você possa fazer alguma verificação de integridade nos valores intermediários.