Isso lhe dará quantos milissegundos se passaram desde o início da época do Unix:
date +%s%3N
Você precisa reduzir os segundos * 1000 que passaram até as 00:00 h de hoje. Ou você pode simplesmente converter tudo em milissegundos desta fórmula:
date +%H%M%S%3N
Como:
h=$(date +%H)
m=$(date +%M)
s=$(date +%S)
ms=$(date +%3N)
echo $((10#$h*3600000 + 10#$m*60000 + 10#$s*1000 + 10#$ms))
Executar isso me levou em média 4 milissegundos, você pode querer reduzir esse tempo.
Edit: Se houver um zero inicial em uma das variáveis, o script falhará. Eu adicionei 10 # na frente dos nomes das variáveis, para remover os zeros à esquerda, de modo que ficássemos, por exemplo, 8 em vez de 08.