O comando que você está mostrando na sua primeira linha ( tar -cvfz example2.tgz example1 ) não funciona e não deve gerar nenhum arquivo example2.tgz . Você não recebeu um erro? Talvez o arquivo example2.tgz já existisse? Verifique se você tem um arquivo chamado z nessa pasta - é onde o tgz foi salvo, porque:
O parâmetro -f especifica o arquivo que deve ser seguido imediatamente: -f <file>
Tente
tar cvzf exam.tgz example1