Em / var / log, você pode excluir tudo o que termina com .1 ou .2.gz (ou 3, ou 4, ou o que for). Esses arquivos não estão sendo gravados no momento.
No entanto, eu posso estar interpretando mal sua saída, mas não vejo como você tem certeza de que é /var/log , esse é o problema - eu diria que é o diretório mysql.
Em vez de aumentar seus rootfs, aconselho-o a mover /var para seu próprio disco. Você tem um enorme /home ; você poderia diminuir um pouco e usar parte dele para /var , ou você poderia simplesmente criar um diretório naquele disco para ser usado por var e depois montá-lo:
mv /var /oldvar
mount --bind /home/vardisk /var
cd /oldvar
tar cf - . |(cd /var; tar xpf -)
Observe que esse comando precisa ser executado quando o servidor é inicializado no estado de usuário único, pois / var não poderá ser usado enquanto você estiver fazendo isso.