"Não é um bug, é um recurso ..."
Seria muito mal se todo usuário sem privilégios pudesse escrever para todos os sistemas de arquivos do Linux só porque ele se sente bem. Você deve explicitamente permitir que ele. Depois de criar um sistema de arquivos, somente root é permitido.
# You (as root) can either give write write access to everyone:
chmod 777 /mount/point
# or you give the whole file system to the user
chown user /mount/point
Mas você terá problemas no outro sistema com um sistema de arquivos Linux se os IDs de usuário em ambos os sistemas não corresponderem. Assim, pode ser útil criar os arquivos e diretórios de forma que todos possam pelo menos lê-los.
Nesse caso, pode ser melhor usar um programa de arquivamento.