Eu não acho que você possa usar variáveis de ambiente, pois elas não persistem entre "execuções" de script.
Como alternativa, você poderia gravar em um arquivo temporário em /tmp
ou em algum lugar em seu diretório pessoal e verificá-lo sempre?
Por exemplo, algo como
#!/bin/sh
output=$(wget http://lon2315:8081 2>&1)
pattern="connected"
tempfile='/tmp/my_website_is_down'
if [[ ! "$output" =~ "$pattern" ]]
then
if ! [[ -f "$tempfile" ]]; then
echo "$output" | mail -s "Website is down" "[email protected]"
touch "$tempfile"
fi
else
[[ -f "$tempfile" ]] && rm "$tempfile"
fi