Gerentes de exibição, como xdm & Geralmente, o gdm captura o stderr dos processos que eles iniciam e o registra em um arquivo como /var/log/xdm.log ou /var/log/gdm/:0.log . Isso inclui a saída do servidor X que está sendo iniciado.
Uma vez iniciada a sua sessão, ela pode redirecionar a saída dos processos da sessão para um arquivo como ~/.xsession-errors como tante apontou em sua resposta.