Primeiro, temo não poder dar boas respostas às suas perguntas. Eu também possuo um Dell XPS 13 (9360) e vejo as mesmas mensagens MCE. Estou em contato com o suporte da Dell por causa disso. Eles substituíram a placa-mãe, mas isso não ajudou. Mesmas mensagens nos logs. Em algum momento eles concluíram que é provavelmente um falso positivo. Eles não tinham idéia do que está causando isso (problema mcelog / kernel / Intel?). A correspondência com o Suporte ainda está em andamento.
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Btw, conversando com o suporte da Dell é uma experiência muito desagradável. Eles parecem apenas sugerir as soluções "padrão", como redefinir o firmware, executar testes de auto-avaliação e assim por diante. Eu não tive a impressão de falar com alguém com alguma visão técnica.
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Para adicionar mais detalhes, vejo o mesmo problema no Fedora 24, de modo que não parece estar relacionado ao Ubuntu.
Com relação às suas perguntas:
What do these errors mean and should I worry about them?
Eu não sei. O suporte da Dell acha que esses são falsos positivos.
Could these hardware errors be the cause of the freezes of the entire system?
Além das mensagens, meu sistema funciona bem. Eu acho que o congelamento é um problema diferente.
Should I have the laptop (or parts) replaced by the manufacturer?
A substituição da placa principal não corrigiu o problema do MCE. Pode resolver o problema do congelamento, embora pareça que isso foi corrigida por uma atualização do kernel .
Are there any other actions I should take?
Se você ainda não estiver em contato com o Suporte, entre em contato. Talvez eles encontrem uma solução real quando perceberem que isso afeta mais clientes.