Clique com o botão direito do mouse na pasta Caixa de entrada e selecione "propriedades da pasta". Na guia "Geral", você verá uma caixa de seleção "manter respostas nesta pasta". Verifique e, a partir deste momento, suas respostas serão mantidas na caixa de entrada.
Para e-mails anteriores, você precisa movê-los manualmente na caixa de entrada, clicando com o botão direito do mouse nos e-mails e, em seguida, "mover mensagem para" - > "[caminho para sua caixa de entrada]"
Para criar um filtro que copie todas as suas respostas para a sua pasta de mensagens enviadas, vá para Configurações - > Configurar filtros e, em seguida:
Ofiltrocopiatodosose-mailsquechegam"De" seu endereço para a pasta "enviado por e-mail". Depois de definir o filtro e clicar em "Aplicar", você pode clicar em "Executar agora" e todos os e-mails provenientes do seu endereço serão copiados para a pasta especificada.