Qualquer usuário pode executar algo no momento da inicialização adicionando uma entrada crontab com @reboot em vez de uma vez. Edite o crontab do usuário ( crontab -u joe -e como root ou crontab -e como joe) e adicione uma linha como:
@reboot /home/joe/bin/start-tmux
onde start-tmux é um script que inicia sua sessão do tmux.