De acordo com a seguinte instrução
/etc/init.d/REDME
/etc/rc?.d/REDME
você precisa colocar o script em /etc/init.d/ e criar um link simbólico em /etc/rc0.d/ isso corresponde ao runlevel de desligamento e se você quiser executar o script ao reinicializar, faça um simbólico link em rc6.d. Se você listar a pasta rc0.d, verá que o script começa com S ou K. S vem de Start se você quiser executar o script e K vir de Kill se você quiser parar o script