O Skype não está nos repositórios de pacotes do Manjaro, mas está no AUR do Arch Linux ou no "Arch User Repository". Como diz o site da AUR, "os pacotes AUR são conteúdo produzido pelo usuário. Qualquer uso dos arquivos fornecidos é de sua responsabilidade."
Na minha máquina Manjaro Linux 17.1, usei as etapas a seguir para instalar o Skype:
sudo pacman -Syu yaourt
Yaourt permite que você instale o pacote do AUR. O próximo passo é então
yaourt -S skypeforlinux-stable-bin
Note que existem vários pacotes AUR que possuem 'skype' em seus nomes. A descrição para skypeforlinux-stable-bin diz
Note that AUR package skypeforlinux-stable-bin is the version Microsoft release as their "stable" version. AUR package skypeforlinux-preview-bin is the version Microsoft release as their preview version and will always be a later version than the stable version. Please don't flag the stable version out of date because you find/read about the later preview version.