Você pode estar perdendo um gerenciador de inicialização.
Você provavelmente vai querer ir com dd if=/dev/sda em vez de /dev/sda1 . Talvez você queira usar um pouco do argumento stop para evitar descarregar mais do que o seu bootloader e a primeira partição.
Atualização:
Lendo sua saída df , estou supondo que sua instância de origem é algo como um Xen Paravirtualized domU, o que significa que não há garantia de que sua instância tenha um gerenciador de inicialização ou até mesmo um kernel. Eu apostaria que um ls /dev/xvd* só mostraria partições e nenhum dispositivo. E talvez você tenha um diretório /proc/xen ?
Supondo que este último é verdadeiro, então você deve investigar sobre a conversão do Xen PV para o VirtualBox. O que provavelmente envolveria instalar um kernel e um gerenciador de inicialização antes de descarregar sua partição. Certifique-se de fazer backup de sua instância antes de quebrar qualquer coisa, ...
Além disso: sua postagem inicial informava sobre dumping sda1 , sua edição mostra um xvda1 , ... Tem certeza de que está despejando a partição correta?