Eu faço exatamente isso no meu computador. Eu prefiro combinar pelo número de série, já que sinto que é mais preciso. O Udev pode corresponder por modelo, mas o IIRC não por dispositivo específico (ou seja, se você tiver dois drives que são o mesmo modelo, ele será executado em ambos). Portanto, o script para chamar backintime é um pouco mais complicado do que você esperaria. Além disso, você não quer necessariamente que o backintime seja executado todas as vezes em que o HD está conectado (por exemplo, se restaurar arquivos), então também adicionei uma caixa de diálogo com tempo limite. Existem alguns outros aprimoramentos, então confira o código aqui .
O script executa o backintime como root, para que eu possa fazer backup de todos os arquivos . Se você quer rodar como usuário, pode tentar sudo -u $CURRENTUSER backintime -b , mas não consigo pensar em um negativo para rodar como root. (Além de ter que executar a versão GUI raiz do backintime.)
A única outra coisa é que meu script foi escrito para ser usado com um HD criptografado pelo LUKS. Se isso não for relevante para você, o script exigirá algumas pequenas modificações. Deixe-me saber se você precisar de ajuda com isso.