Resposta parcial:
Como você tem um sistema funcionando e não funcionando, deve ser possível descobrir o que está causando isso.
Os primeiros locais a procurar são dmesg
output e /var/log/Xorg.0.log
após a inicialização quando o X é iniciado, para ver quais drivers do kernel são carregados e novamente após você ter conectado o projetor via HDMI. Nesse estado, outra coisa interessante de se ver é xrandr
para ver os nomes de sua saída HDMI, então x -q --verbose --output HDMI1
etc. para esta saída (com o nome correto).
Se você não conseguir entender os registros, faça o upload de ambos depois de uma inicialização recente e conecte o projetor a algum lugar (por exemplo, pastebin) e edite a pergunta com um link.
Talvez isso já dê uma pista; se não, há alguns lugares mais obscuros que também são exibidos (por exemplo, informações do EDID).
A placa gráfica Intel pode usar vários drivers diferentes, dependendo do modelo. Portanto, também edite a pergunta para incluir a linha lspci -nn
da placa gráfica para identificar o modelo exato. Pode ser que o Fedora e o Ubuntu usem drivers diferentes para esse modelo em particular, esse seria o caso mais fácil.