A documentação que você cita dá três casos:
If
bashis invoked with a file of commands,$0is set to the name of that file.
(caso 1)
If
bashis started with the-coption, then$0is set to the first argument after the string to be executed, if one is present.
(caso 2; observe os dois "if" s, que devem ambos ser satisfeitos neste caso)
Otherwise, it is set to the filename used to invoke
bash, as given by argument zero.
(caso 3).
A cláusula "caso contrário" abrange qualquer situação que não esteja coberta pelos casos 1 e 2: bash não é chamado com um arquivo de comandos e bash não é iniciado com a opção -c , ou é iniciado com a opção -c , mas sem nenhum argumento após a sequência ser executada.
Portanto, sim, inclui o caso em que o Bash é iniciado com -c sem nenhum argumento após a sequência a ser executada. Ele também inclui o caso básico echo $0 quando executado a partir de um shell interativo, já que o shell interativo foi provavelmente iniciado sem um arquivo de comandos ou uma opção -c .