Você não pode mover um arquivo E editá-lo ao mesmo tempo, já que mover um arquivo não move fisicamente os dados (no mesmo sistema de arquivos), ele simplesmente move um ponteiro para os dados. Você pode copiar e converter os dados, excluir o arquivo original ou editar o arquivo original e movê-lo.
cd SOURCE
for i in *.csv
do
awk 'NR>2{print s} {s=$0}' < "$i" > ../DESTINATION/"${i}"
rm "${i}"
done
Se você omitir a linha rm, você terá a oportunidade de verificar se tudo foi convertido da maneira que deseja, antes de excluir os arquivos de origem.