Várias possibilidades:
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O Cron não passa um ambiente de usuário completo para os scripts executados no cron. Então, vars como $ PATH podem ser diferentes em execução no cron do que em um terminal de usuário.
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Cron requer uma nova linha no final de cada linha, portanto, mantenha sempre uma linha em branco no final do arquivo crontab.
Talvez especifique os caminhos completos no script e veja se isso funciona para começar.
#!/bin/bash
statfile=/tmp/mysql_repl_status.txt
/bin/date > $statfile
cd /usr/bin
/usr/bin/mysql -e "SHOW SLAVE STATUS \G" >> $statfile
/bin/mail -s "Netspective MySQL Replication Status" [email protected] < $statfile