egrep "^[A-Z]" FILE | egrep -c "\b[A-Za-z]{5,10}\b"
Do jeito que a pergunta é agora, isso significa filtrar linhas, começando com uma letra maiúscula (como essa linha) [a linha tem que começar com uma letra maiúscula - não a palavra], e incluir uma palavra (não necessariamente a primeira palavra) com 5 a 10 caracteres.
Sim, depois de ler a pergunta original, existem 4 possibilidades para interpretá-la: A palavra Iniciante precisa preencher os dois requisitos ou é uma palavra inicial e outra palavra e: Obter os números de linha ou o número de linhas.
Para imprimir os números de linhas, que começam com uma letra maiúscula e contêm uma palavra com tamanho entre 5 e 10, usamos sed:
sed -nr '/^[A-Z][a-z]{4,9}/=;/^[A-Z].*\b[A-Za-z]{5,10}\b/=' FILE