Eu faria 1 das seguintes coisas.
Método 1 - crons do sistema
Adicione o script de backup aos crons do sistema e não à entrada crontab de um usuário real. A maioria dos sistemas mantém uma estrutura de diretórios em /etc
da seguinte forma:
$ ls -1d /etc/cron.*
/etc/cron.d
/etc/cron.daily
/etc/cron.deny
/etc/cron.hourly
/etc/cron.monthly
/etc/cron.weekly
Você pode simplesmente colocar um script que deseja executar em qualquer frequência no diretório apropriado.
Método # 2 - senha menos sudo
A outra abordagem envolveria a configuração de uma entrada no arquivo /etc/sudoers
usando o comando visudo
para editá-lo. Essa entrada concederia acesso sem senha à entrada crontab do usuário para esse script específico. Sua entrada em seu crontab seria algo assim:
$ sudo ...your script...
E a entrada no seu arquivo /etc/sudoers
seria algo assim:
user ALL=(root) NOPASSWD: /home/user/cronscript.sh