Você provavelmente não precisaria de 3 dessas barras invertidas se puder remover o shell da equação. Felizmente, você pode:
{ printf '{ "file_content":["'
cat file.txt
printf '", ...]}"'
}| curl ... --data-binary @-
Veja man curl . Sugiro que preste muita atenção às diferenças entre --data-ascii (que é o que -d significa) , --data-binary e --data-urlencoded .