Você não pode fazer isso com o Vixie cron, que é padrão na maioria dos sistemas hoje em dia, mas há uma alternativa bastante viável.
O que você faz é configurar um usuário especial para o qual todos os emails do cron sejam redirecionados, configurando MAILTO , no arquivo crontab, para esse usuário. E para esse usuário você faz algumas .procmailrc entradas ou entradas que executam o comando alternativo se um e-mail foi recebido por um comando com falha. Pode ser necessário fazer uma análise do e-mail para determinar se um erro foi encontrado ou impor que os programas que não têm saída não gravem no stdout.